In diesem Oberseminar beschäftigen wir uns mit Themen zur Wechselwirkung zwischen Algebra und Logik. Im Rahmen eines Projektes der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) sollen durch Vorträge und gemeinsame Diskussionen zusammen mit Forschern der Universität Münster entsprechende Themen behandelt werden: Konstruktionen von Modellen der Mengenlehre (zum Beispiel mittels Forcing), in denen große Kardinalzahlen existieren (bzw. nicht existieren) oder aber gewisse kombinatorische Prinzipien wie etwa Uniformisierungseigenschaften oder Vorhersageprinzipien gelten, haben eine besondere Rolle bei der Lösung algebraischer Probleme gespielt. Sehr oft sind algebraische Eigenschaften äquivalent zu mengentheoretischen Axiomen oder Kardinalzahlbedingungen wie etwa die Kontinuumshypothese. Ziel des Projektes ist es, diese Zusammenhänge weiter zu untersuchen. Insbesondere beschäftigen wir uns mit folgenden Themen: 1.) Die Struktur von Butlergruppen unendlichen Ranges 2.) Große Kardinalzahlen 3.) Das Automorphismenturmproblem 4.) Dualgruppen in verschiedenen Modellen der Mengenlehre |
