| Kommentar |
Die Funktionalanalysis befasst sich mit der Theorie der unendlich-dimensionalen normierten Vektorräume und der stetigen linearen Abbildungen zwischen ihnen. Funktionalanalytische Methoden finden weite Anwendungen etwa in der Analysis, der Numerischen Mathematik oder der Wahrscheinlichkeitstheorie. Etwa in der Theorie der Differentialgleichungen wird die gesuchten Funktion als Element x eines geeigneten normierten Raums aufgefasst, und man hat dann eine Gleichung Ax=b zu lösen, wobei A eine (im "einfachsten" Fall lineare) Abbildung eines normierten Raums in einen anderen beschreibt. In dieser ersten Veranstaltung lernen Sie Hlibert- und Banachräume kennen, insbesondere solche mit Funktionen als Elementen, z.B. die Sobolevräume. In Hilberträumen betreiben wir Fourieranalysis; im Banachraum wird die Riesz-Schauder-Theorie vorgestellt zum Finden von Fixpunkten kompakter, linearer Operatoren.
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| Literatur |
Alt, H. W.: Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag, Berlin et al., 2006
Bachmann, G. & Narici, L.: Functional Analysis, Dover Publ., Mineola, NY, 2000
Dunford, N. & Schwartz, J. T.: Linear Operators I-III, John Wiley & Sons, New York et al., 1988
Leis, R.: Funktionalanalysis, Skriptum, Institut für Angewandte Mathematik der Universität Bonn, Bonn, 1995
Reed, M. & Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics I; Functional Analysis, Academic Press, New York, 1980
Weidmann, J.: Lineare Operatoren in Hilberträumen, Teubner, Stuttgart et al., 2000
Werner, D.: Funktionalanalysis, Springer, Berlin et al., 2007
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