In den letzten Jahren haben sich Netzwerke zu einem äußerst beliebten Modellierungsparadigma entwickelt. Dabei versucht man in jedem komplexen System ein Netzwerk zu finden, das die Wechselwirkungen zwischen den Systemkomponenten kodiert. Solche komplexen Netzwerken können natürlicher oder künstlicher Ursprungs sein, wie zum Beispiel:
* die Verbindungen von Nervenzellen im menschlichen Gehirn,
* das Stromnetz,
* die soziale Netzwerke,
* die Handelsnetze,
* die Wechselwirkungen zwischen den Genen, Proteinen, usw.
Also, wie modellieren wir die komplexe Netzwerke? Und wie modellieren wir die Prozesse, die auf den Netzwerken verlaufen?
In diesem Kurs werden wir probabilistische Modelle von komplexen Netzwerken und stochastische Prozesse auf den Netzwerken studieren.
### Inhalt
* Zufallsgraphen: Erdős–Rényi Graphen, Configuration-Modell,
Preferential-Attachment-Modell.
* Graphische Modelle, Exponentielle Graphen.
* Grenzwerte von Graphen.
o Lokale schwache Konvergenz.
o Austauschbarkeit.
o Dichte Graphen.
o Dünne Graphen.
Die Vorlesung kann in englischer Sprache angeboten werden:
### Course: Complex Networks
In the recent years, networks become an extremely popular modelling paradigm. Behind each complex system, one often tries to find a network which encodes the interactions between the system components. Such complex networks can be natural on engineered, e.g.,
* interconnections of neurons in the human brain,
* power grid,
* social networks,
* trade networks,
* interactions between genes, Proteins, etc.
So, how do we model networks? How do we model processes that happen on the networks?
In this course, we will study probabilistic models of complex networks and (time-permitting) stochastic processes on them.
### Topics:
* Random graphs: Erdős–Rényi Graphs, Configuration Model, Preferential
Attachment Model.
* Graphical Models, Exponential Graphs.
* Graph Limits.
o Local weak convergence.
o Exchangeability.
o Dense Graphs.
o Sparse Graphs. |
