Inhalte der Vorlesung:
Funktionen zweier Variablen:
- Limes und Stetigkeit
- Partielle Ableitungen
- Richtungsableitung
- Kettenregel
- Satz von Schwarz
- Polarkoordinaten
- Extremwertprobleme
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Taylorentwicklung
Wegintegrale, Vektorfelder und Potentiale
Der Satz über implizite Funktionen
Lagrange Multiplikatoren
Das Jordan-Integral
- Integrierbarkeit
- Flächeninhalte
- Mehrfachintegrale
- Transformationen und Anwendungen
- Oberflächen
- Uneigentliche Integrale (Funktionen zweier Variablen)
Differenzierbare Abbildungen vom Rn in den Rm
Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Einführung und Beispiele
- Elementare Lösungsmethoden
- Klassifikation und Reduktion zu Differentialgleichungen erster Ordnung
- Mehr zur gleichmäßigen Konvergenz und der Satz von Arzela-Ascoli
- Lokale Existenz von Lösungen - Der Satz von Peano
- Globale Existenz, Eindeutigkeit und stetige Abhängigkeit von den Anfangsdaten
Die Vorlesung folgt keinem bestimmtem Lehrbuch. Als Hintergrundliteratur wird
Otto Forster / Analysis 2: Differentialrechnung im IRn, gewöhnliche Differentialgleichungen (Grundkurs Mathematik)
empfohlen.
Tutorium:
Im Tutorium werden hauptsächlich Fragen der Studenten zur Vorlesung beantwortet. In der verbleibenden Zeit lösen wir gemeinsam einfache Präsenzaufgaben.
Ergänzungen zur Analysis:
In dieser zweistündigen Vorlesung nehmen wir zusätzliche Inhalte durch, die für das Verständnis der Hauptvorlesung nicht gebraucht werden. Die Inhalte sind nicht zwingend schwieriger als die Inhalte der Hauptvorlesung, aber z.T. tiefergehend und abstrakter.
Sprechstunde: Donnerstags nach der Vorlesung! |
