Das Gerüst der Veranstaltung wird in etwa folgendermaßen aussehen: Zunächst werden wir Teilbarkeit in den ganzen Zahlen wiederholen und anschließend die aus der Arithmetik bekannten Restklassenringe der ganzen Zahlen genauer betrachten. Diese werden wir unter anderem benutzen um uns etwas mit Kryptographie, also Verschlüsselungen von Nachrichten, zu beschäftigen. Dann werden wir einfache Gleichungen (wie zum Beispiel a2+ b2= c2) mit geometrischen und arithmetischen Methoden auf ganzzahlige Lösungen untersuchen.
Als nächstes werden wir die komplexen Zahlen und die geometrische Bedeutung ihrer Rechenoperationen untersuchen.
Im letzten Abschnitt werden wir Kettenbrüche benutzen, um gute Näherungsbrüche (mit kleinen Nennern und Zählern) für Zahlen wie beispielsweise π zu finden. Die Schlagworte lauten also:
- Restklassenringe ganzer Zahlen, chinesischer Restsatz, Euler und kleiner Fermat
- RSA-Verfahren
- Pythagoräische Tripel
- Komplexe Zahlen, Geometrie der Addition und Multiplikation
- Kettenbruchentwicklung rationaler und irrationaler Zahlen, Näherungsbrüche
Für einen ersten Eindruck siehe zum Beispiel
K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie; oder das Skript zu dieser Veranstaltung aus einem früheren Semester.
Die Veranstaltung beginnt mit der ersten Vorlesung. Insbesondere beginnen die Übungen erst in der zweiten Vorlesungswoche! |
