Die Funktionalanalysis beschäftigt sich mit (meistens unendlich-dimensionalen) Funktionenräumen und mit (in dieser Vorlesung vorwiegend linearen) stetigen Abbildungen zwischen diesen Räumen. Anwendungen der Resultate aus der Funktionalanalysis auf Partielle Differentialgleichungen, Stochastik, Approximationstheorie sowie Numerik sind möglich. An konkreten Inhalten werden u.a.
Einführung
Die Sätze von Riesz und Lax-Milgram
Sobolev-Funktionen
Lineare Operatoren
Der Satz von Hahn-Banach
Schwache Konvergenz und der Satz von Rellich
Der Baire'sche Kategoriensatz, der Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit, der Satz von Banach-Steinhaus, der Satz über die offene Abbildung sowie der Satz vom abgeschlossenen Graphen
Die Sobolev'schen Einbettungssätze
Der Spektralsatz für kompakte Operatoren
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