| Bemerkung |
In der Lehrveranstaltung „Unterraumkorrekturverfahren“ werden zwei wichtige Vertreter dieser Klasse iterativer numerischer Lösungsverfahren für Systeme partieller Differentialgleichungen vorgestellt, diskutiert und analysiert. Zunächst besprechen wir die Konstruktionsprinzipien sogenannter Mehrgitterverfahren, welche zu den effizientesten Methoden zur Lösung elliptischer und parabolischer Randwert- und Anfangsrandwertprobleme in Variationsformulierung gehören. Der klassischen Konvergenzanalyse im Rahmen von Glättungs- und Approximationseigenschaft folgt eine alternative (modernere) Analyse basierend auf der Zerlegung Finiter Elemente Räume in Teilräume und Studium derer Eigenschaften. Letzter Zugang eignet sich auch für die Analyse von Gebietszerlegungsmethoden, die den zweiten prominenten Vertreter der Klasse der Unterraumkorrekturverfahren bilden, um die es in dieser Vorlesung geht. Der klassischen Theorie der Schwarz-Verfahren (für additive und multiplikative Gebietszerlegungsverfahren) folgt eine abstrakte Theorie für Unterraumkorrekturverfahren, in der sich die Konvergenzeigenschaften beider genannter Vertreter, aber auch einfacherer Iterationsverfahren, studieren, ja sogar charakterisieren lassen. |
