E3 - Mathe - Einblicke in die Hochschulmathematik - Teil 2 - Cr. 2-2 - Einzelansicht

Inhalte:

"Einblicke in die Hochschulmathematik" ist ein Kursangebot mit zwei Teilen für Schüler:innen der Oberstufe (zweites Halbjahr Q1, erstes Halbjahr Q2) und für Studierende anderer Fächer (im „E3-Bereich“), die einen über die Schule hinausgehenden Einblick in die Mathematik gewinnen wollen.

Den Ausgangspunkt für unsere Reise in die Mathematik, wie sie an der Hochschule betrieben wird, stellt das Schulwissen dar. Von hier aus werden wir uns entlang faszinierender Phänomene schrittweise Begriffe, Schreibweisen und Methoden zurechtlegen, mit denen wir – typisch mathematisch – zu sicheren Aussagen über diese Phänomene gelangen. Die betrachteten Themen stehen dabei zwar weiterhin in Verbindung zu schulischen Themen, führen aber darüber hinaus in Richtung der Hochschulmathematik.

Im ersten Teil (Januar bis Mai 2025) startete unsere gemeinsame Reise mit Klärungen zum schillernden Begriff der Unendlichkeit, mit dem sich schon die „alten Griechen“ oder große Gelehrte der Neuzeit wie Galileo Galilei intensiv auseinandergesetzt haben, ohne ihn richtig in den Griff zu bekommen. Galilei etwa betrachtete das scheinbar paradoxe Phänomen, dass es einerseits erkennbar mehr natürliche Zahlen (1, 2, 3, 4, 5, …) als Quadratzahlen (1, 4, 9, 16, 25, …) gibt und es anderseits zu jeder natürlichen Zahl genau eine Quadratzahl gibt (nämlich ihr Quadrat: 1 -> 1², 2 -> 2², 3 -> 3², 4 -> 4², 5 -> 5², …). Dabei scheint es eine Rolle zu spielen, dass es sowohl unendlich viele natürliche Zahlen als auch unendlich viele Quadratzahlen gibt. Erst im 19. Jahrhundert wurde der Begriff der Unendlichkeit mathematisch präzisiert, sodass Antworten wie die auf die Frage von Galilei möglich wurden. Dabei wird erkennbar, dass es einer gewissen Formalisierung und Präzisierung der verwendeten Begriffe und Schreibweisen bedarf, um zu sicheren Aussagen zu gelangen. Von solchen Betrachtungen aus führte uns die Reise auf dem Rücken der Unendlichkeit zu Grenzwerten, Funktionen und in die Analysis.

Der zweite Teil der Reise beginnt am 03. September 2026 – ganz einfach – mit einer genaueren Betrachtung des Rechnens mit natürlichen Zahlen. Aus der Schule bekannte Phänomene wie Teilbarkeitsregeln oder der Darstellungswechsel zwischen Brüchen und den jeweils gleichwertigen Dezimalzahlen werden so betrachtet, dass verstanden werden kann, WARUM die jeweiligen Regeln IMMER funktionieren und was passiert, wenn wir uns in andere Stellenwertsysteme begeben. Zentral bei den Untersuchungen ist dabei immer wieder die Teilbarkeit bzw. die Division mit Rest, die im Grunde aus der Grundschule bekannt sind. Mit fortgesetzten Betrachtungen gelangen wir einfach zu grundlegenden algebraischen Strukturen, aber auch zu interessanten Anwendungen, z. B. aus der Codierungstheorie. Damit lässt sich klären, wie Prüfziffern, z. B. in Artikelnummern im Supermarkt, der ISBN von Büchern oder der IBAN beim Zahlungsverkehr, zur Sicherheit bei der Datenerfassung- und übertragung beitragen oder wie die allgegenwärtigen QR-Codes funktionieren.