| Kommentar: |
Die Fourier-Analyse (auch harmonische Analysis genannt) ist ein Themenbereich der Analysis mit Verbindungen in viele andere Bereiche der Mathematik selbst und vielfältig nutzbaren Ergebnissen für Naturwissenschaften und Technik. Ziel des Seminars ist es wesentliche Aspekte der Fourier-Analyse zu erarbeiten und wichtige Anwendungen ihrer Resultate zu studieren. Dazu werden Teilnehmer Auszüge aus verschiedensten Themenkomplexe (Fourier-Reihen, Fourier-Transformationen, Distributionen, etc.) selbstständig erarbeiten und vorstellen.
Mögliche Themen sind z.B.:
- Fourierreihen und Hilberträume (Periodische Funktionen, Entwicklung in Fourierreihen, Problem der Konvergenz von Fourierreihen, Hilberträume als "richtige" Spielwiese)
- Einführung in die Fouriertransformation (Übergang zu nicht-periodischen Funktionen, Grundlegende Eigenschaften, Inversionsformel, Verhalten von Ableitungen, Faltungen)
- Distributionen als verallgemeinerte Funktionen (Einführung und Definition, Verallgemeinerung der Ableitung, Fouriertransformation von Distributionen)
- Anwendung von Fourierreihen (Anwendungen aus der Geometrie - isoperimetrische Ugl., Weyl's Gleichverteilungssatz, Lösungen von Differentialgleichungen)
- Anwendung von Fouriertransformationen (Heisenbergsche Unschärferelation, Radontransformation, Interferenzen in der Physik, Lösung "einfacher" part. Differentialgleichungen)
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| Bemerkung: |
Wenn Sie an diesem Seminar teilnehmen möchten, genügt es, wenn Sie zur Vorbesprechung und Themenvergabe am ersten Termin (14.04.23, 08-10 Uhr in o.g. Seminarraum) erscheinen.
Idealerweise schreiben Sie mir aber zusätzlich vorab eine E-Mail an frank.osterbrink@uni-due.de und beantworten bitte folgende Fragen:
- In welchem Semester und Studiengang sind Sie?
- Welche Veranstaltungen haben Sie (abseits von linearer Algebra und Analysis) bereits besucht?
- Gibt es (beim Blick in die Literatur oder den Kommentar) Themenbereiche, die Sie besonders interessieren?
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