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Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden.
Veranstaltung ist aus dem Semester
SoSe 2024
, Aktuelles Semester: SoSe 2025
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Funktionentheorie I
Sprache: Deutsch
Keine Belegung möglich
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(Keine Nummer)
Vorlesung/Übung
SoSe 2024
6 SWS
keine Übernahme
ECTS-Punkte: 9
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Lehreinheit:
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Mathematik
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Bachelor of Science Mathematik, Abschluss 83, Bachelor of Science Mathematik (83105)
(
3.
Semester )
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Master of Science Mathematik, Abschluss 87, Master of Science Mathematik (87105)
(
1.
Semester )
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Bachelor of Science Technomathematik, Abschluss 83, Bachelor of Science Technomathematik (83791)
(
3.
Semester )
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Bachelor of Science Wirtschaftsmathematik, Abschluss 83, Bachelor of Science Wirtschaftsmathematik (83772)
(
3.
Semester )
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Master of Science Technomathematik, Abschluss 87, Master of Science Technomathematik (87791)
(
1.
Semester )
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Master of Science Wirtschaftsmathematik, Abschluss 87, Master of Science Wirtschaftsmathematik (87772)
(
1.
Semester )
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Zugeordnete Lehrpersonen:
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Weiß
verantwort
,
Bellová
begleitend
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Termin:
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Montag
10:00
(c.t.)
-
12:00
wöch.
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Raum :
WSC-S-U-4.01
Weststadtcarree
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Vorlesung
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Montag
12:00
(c.t.)
-
14:00
wöch.
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Raum :
WSC-N-U-4.05
Weststadtcarree
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Übung
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Mittwoch
10:00
(c.t.)
-
12:00
wöch.
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Raum :
WSC-S-U-4.01
Weststadtcarree
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Vorlesung
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Donnerstag
10:00
-
12:00
wöch.
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Raum :
WSC-S-U-3.02
Weststadtcarree
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Übung
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| Literatur: |
Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Lehrbuch. Als Hintergrundliteratur werden Funktionentheorie 1 und Funktionentheorie 2 von Reinhold Remmert empfohlen:
Band 1: Primo
Band 2: Primo |
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| Bemerkung: |
Inhalte der Vorlesung:
- Die Komplexen Zahlen
- Möbiustransformationen
- Holomorphe Funktionen
- Der Satz über inverse Abbildung
- Wegintegrale
- Cauchy's Integralsatz für Sterngebiete
- Stammfunktionen
- Die Fresnelschen Integrale
- Cauchy's Integralsatz für einfach zusammenhängende Gebiete
- Cauchy's Integralsatz für Kreisscheiben
- Anwendungen der Cauchyformel für die Kreisscheibe
- Der Weierstraßsche Konvergenzsatz
- Anwendungen der Taylorentwicklung
- Spezielle Funktionen
- Das starke Maximumprinzip
- Das Minimumprinzip
- Das Schwarzsche Lemma
- Carathéodory's Abschätzung für die Ableitung
- Isolierte Singularitäten
- Laurent-Entwicklung
- Der Satz von Casorati-Weierstraß
- Die Residuenformel
- Formel und Satz von Rouché
- Der Satz von Arzelà-Ascoli
- Eine Verstärkung des Satzes von Rouché
- Schlichte Abbildungen
- Analytische Fortsetzung
- Der Riemannsche Abbildungssatz
- Unendliche Produkte
- Anwendung der Funktionentheorie auf Fourier-Transformation
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| Voraussetzungen: |
Empfehlung: Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra |
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| Leistungsnachweis: |
Im Anschluss an die Vorlesung wird es mündliche Prüfungen geben. Voraussetzung für die Teilnahme an der mündlichen Prüfung sind: 40% der maximal zu erreichenden Übungspunkte. |
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