Inhalt: Analysis I
Kapitel I: Die reellen Zahlen: Axiome
Kapitel II: Folgen reeller Zahlen: Grenzwerte, Konvergenzkriterien, unendliche Reihen, Intervallschachtelungen, Satz von Bolzano-Weierstraß, Cauchy-Kriterium, Limes Superior/Inferior
Kapitel III: Komplexe Zahlen: der n-dimensionale Euklidische Raum, komplexe Reihen, Potenzreihen, Produktformel, komplexe Exponentialfunktionen
Kapitel IV: Stetige Funktionen: topologische Grundbegriffe des |R^n, Satz von Weierstraß, Zwischenwertsatz
Kapitel V: Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen: Differenzierbarkeit, trigonometrische Funktionen, Kettenregel, Mittelwertsatz & Taylor'sche Formel
Kapitel VI: Riemann'sches Integral: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, Funktionenfolgen und Taylorreihen
Inhalt: Ergänzungsvorlesung Analysis I
Logische Grundlagen, Mengen, Binomialkoeffizienten, Intervallschachtelung, Existenz von Wurzeln mittels Intervallschachtelung, Abzählbare und überabzählbare Mengen, die Euler'sche Zahl, das Rechnen in C, spezielle Funktionen, Riemann'sche Summen, Abel'scher Grenzwertsatz, Gewöhnliche Differentialgleichungen
Literatur: - O. Forster: Analysis I, Vieweg Verlag
- S. Hildebrandt: Analysis I , Springer Verlag
- K. Königsberger: Analysis I, Springer Verlag
- M. Barner/F. Flohr: Analysis I, de Gruyter Verlag
Sprechstunde: nach der Vorlesung! |