Geom. Analysis I -Vertiefungsmodul - Einzelansicht

Literatur:

-    Dierkes - Hildebrandt - Sauvigny: Minimal surfaces. Springer Grundlehren Bd. 339.

-    Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. CRC Press 1992.

-    Giusti, E.: Minimal surfaces and functions of bounded variations. Birkhäuser 1984.

-    Maggi, F.: Sets of finite perimeter and geometric variational problems. Cambridge Univ. Press 2012

-    Ambrosio-Fusco-Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Univ.Press 2000

• Die Vorlesungs beginnt am Mi, 18.10.2017
• Übung Beginn: nn

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 5. Fachsemester (Bachelor Mathematik) mit einem möglichen Vertiefungsschwerpunkt in den Bereichen „Variationsrechnung“, Minimalflächen“ oder „Partielle Differentialgleichungen“.

Inhalt der Vorlesung:

-    Weierstraß-Ennepersche Darstellungsformel

-    Das nichtparametrische Problem nach Rado-Kneser

-    Zugang nach A. Haar

-    Funktionen mit beschränkter Variation „BV(Ω)“

-    Mengen mit endlichem Perimeter

-    Etwas Maßtheorie: Radon-Maß, Hausdorffmaß, Überdeckungssätze (Vitali/Besicovitch)

-    Isoperimetrische Ungleichung

-    Koflächenformel & Spursätze für BV

-    Reduzierter Rand von Caccioppoli-Mengen

Die Vorlesung soll im SoSe 2018 (ebenfalls 2 st.) fortgesetzt werden. Mündliche Prüfungen erstrecken sich dann jeweils über zwei Semester (entsprechend einer 4 st. Vorlesung + 2 st-Übungen).

Im SoSe 2018 soll dann die Regularität des reduzierten Randes und die Regularitäts-theorie nach De Giorgi besprochen werden.

Sprechstunde: nach der Vorlesung

Vorkenntnisse:

-    Analysis I, II, III

-    Lineare Algebra I, II