In dieser Lehrveranstaltung werden Interpolationsräume zwischen Banach-Räumen eingeführt und fundamentale Sätze darüber bewiesen. Diese werden dann auf Spezialfälle wie Hölder-, Sobolev-, bzw. Besov-Räume angewandt. Damit lassen sich Aussagen über die Regularität und Approximierbarkeit der Lösung von Differentialgleichungen machen. Außerdem ermöglicht es die genaue Charakterisierung von Randwerten von Sobolev-Funktionen (Spursatz in der bestmöglichen Version). Schließich wird auf numerische Aspekte bezüglich der Darstellung von interpolatorischen Sobolev-Räumen mittels Multilevel-Zerlegungen auf einer Hierarchie verfeinerter Triangulierungen eingegangen.
Vertiefungsmodul im Schwerpunkt Analysis oder Numerik.
Literatur:
K. Atkinson, W. Han: Theoretical Numerical Analysis. 3rd Edition. Springer-Verlag, 2009
G. Leoni: A First Course in Sobolev Spaces. 2nd Edition. American Mathematical Society, 2017
A. Lunardi: Interpolation Theory. 3rd Edition. Scuola Normale Superiore Pisa, 2018 |
