Thema: Gewöhnliche Differentialgleichungen, also Gleichungen, in denen EINE unabhängige Variable und Funktionen und Ableitungen derselbigen auftreten, so etwa eine Gleichung vom Typ
y'(t)+ 2t (y (t))^2 =0
Gleichungen dieser Form beschreiben evolutionäre Prozesse (mit t als Zeitvariable) in vielen Anwendungsbereichen, so etwa Populationswachstum, Infektionsausbreitung, Verkehrsflüsse, etc.
Für spezielle Klassen von gewöhnlichen DGL werden wir explizite Lösungstechniken kennenlernen und allgemein die Wohlgestelltheit von Anfangs-/Randwertproblemen für gewöhnliche DGL untersuchen. Ein spezieller Augenmerk wird auf dem Langzeitverhalten von Lösungen liegen.
Gegen Ende der Vorlesung werden wir auch gewöhnliche DGL in unendlich dimensionalen Funktionenräumen betrachten, die bei der abstrakten Beschreibung partieller Differentialgleichungen eine Rolle spielen. |
