| Kommentar |
Thema des Seminars sind Symmetrien in der Funktionentheorie. Zum einen werden wir Symmetrien der Riemannschen Zahlensphäre und der komplexen Ebene genauer untersuchen, zum anderen werden wir holomorphe und meromorphe Funktionen konstruieren und betrachten, die invariant unter gewissen Symmetriegruppen sind. Wir werden hierbei die grundlegenden Methoden der Funktionentheorie nutzen, um geometrische Probleme zu studieren, deren Lösung an vielen Stellen der modernen Mathematik (Differentialgeometrie, Zahlentheorie, Darstellungstheorie, ...) Anwendung finden.
Vorläufige Liste von Themen:
- Geometrische Klassifikation von Möbiustransformationen
- Endliche Gruppen von Möbiustransformationen
- Gitter und komplexe Tori
- Elliptische Funktionen
- Elliptische Integrale
- Elliptische Modulgruppe
- Modulfunktion
- Modulformen
- Thetareihen
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