| Bemerkung |
Das Thema des Seminars sind die elementaren Grundlagen der Zahlentheorie. Diese werden anhand der historischen Entwicklung dieses Fachgebiets veranschaulicht werden, unter Berücksichtigung der Beiträge von grossen Zahlentheoretikern der Geschichte, wie z.B. Fermat, Euler, Lagrange, Legendre, Gauß, Fourier, Dirichlet, …
Vorläufige Liste von Themen:
- Beweis des Zwei-Quadrate-Satzes, Fermatsche-Pellsche Gleichung
- Bernoulli-Zahlen, Trigonometische Funktionen, Zeterfunktion, Partitionen
- Binäre quadratische Formen, Reduktion der definiten und indefiniten Formen, Darstellbarkeit von Primzahlen
- Lösung der Fermatschen-Pellschen Gleichung und Theorie der Kettenbrüche
- Legendre symbol, Quadratisches Reziprozitätsgesetz
- Kreisteilung, Gaußsche Summen, Beweis der quadratischen Reziprozitätsgesetzes
- Ring der ganzen Zahlen in quadratischen Zahlkörper, Zetafunktion und Klassengruppe
-Theorie der binären quadratischen Formen
- Summen von drei Quadraten und Laplace-Operator
- Primzahlen in arithmetischen Progressionen
- Nichtverschwinden der L-Reihe an der Stelle 1, Analytische Klassenzahlformel
LITERATUR
W. Scharlau, H. Opolka, Von Fermat bis Minkowski, Springer
BEMERKUNG: Anmeldung per eMail an massimo.bertolini@uni-due. de
VORAUSSETZUNGEN: Algebra 1 (nicht zwingend)
LEISTUNGSNACHWEIS: Seminarvortrag und aktive Mitarbeit im Seminar |
