Ausgewählte Kapitel der elementaren Zahlentheorie - Einzelansicht

Zunächst werden wir die aus der Arithmetik bekannten Restklassenringe der ganzen Zahlen genauer betrachten und eine wichtige Anwendung aus der Kryptographie kennenlernen. Dann werden wir einfache Gleichungen (wie zum Beispiel a²+ b²= c²) mit geometrischen und arithmetischen Methoden auf ganzzahlige Lösungen untersuchen.  

Als nächstes werden wir die komplexen Zahlen und die geometrische Bedeutung ihrer Rechenoperationen untersuchen und dies auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal anwenden.

Zuletzt werden wir Kettenbrüche benutzen, um gute Näherungsbrüche (mit kleinen Nennern und Zählern) für Zahlen wie beispielsweise π zu finden.

• Restklassenringe ganzer Zahlen, chinesischer Restsatz, Euler und kleiner Fermat
• RSA-Verfahren
• Rationale Punkte auf ebenen Quadriken
• Pythagoräische Tripel
• Komplexe Zahlen, Geometrie der Addition und Multiplikation
• Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
• Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
• Quadratische Ergänzung und die Methode von Cardano für Gleichungen dritten Grades
• Fundamentalsatz der Algebra und Konsequenzen für reelle Polynome
• Kettenbruchentwicklung rationaler und irrationaler Zahlen, Näherungsbrüche

Für einen ersten Eindruck siehe zum Beispiel

K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie.

Studierende im Master HRGe beachten bitte Folgendes: Diese Veranstaltung können Sie nur dann belegen, wenn Sie sie nicht bereits innerhalb des Bachelorstudiums belegt und abgeschlossen haben.

Die Teilnahme an der Veranstaltung setzt

• für Studierende nach der LPO 2003 das erfolgreich abgeschlossene Grundstudium und
• für Bachelorstudierende den erfolgreichen Abschluss des Moduls "Arithmetik und Elementargeometrie"

voraus.

Gute Kenntnisse aus der Arithmetik sind unbedingt erforderlich. Grundkenntnisse über Folgen sind hilfreich.

Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.

Studierende im Bachelor/Master:

• Klausur; Voraussetzung für die Klausurzulassung ist die erfolgreiche und aktive Teilnahme an den Übungen. Melden Sie sich hierfür im LSF zu einer der Gruppen an. Tragen Sie sich auch in den Moodle2-Kursraum ein - der Zugangsschlüssel wird in der ersten Vorlesung bekanntgegeben.

Studierende nach LPO2003:

• Voraussetzung für den Erwerb des Teilnahmescheins ist die erfolgreiche und aktive Teilnahme an den Übungen. Melden Sie sich hierfür im LSF zu einer der Gruppen an. Tragen Sie sich auch in den Moodle2-Kursraum ein - der Zugangsschlüssel wird in der ersten Vorlesung bekanntgegeben.
• Wenn Sie zusätzlich zu den Anforderungen für den Teilnahmeschein die Klausur bestehen, erhalten Sie den Leistungsnachweis.