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Masterseminar Algebraische Geometrie - Einzelansicht

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Grunddaten
Veranstaltungsart Seminar Langtext Masterseminar Algebraische Geometrie
Veranstaltungsnummer Kurztext MAG
Semester WiSe 2016/17 SWS 2
Erwartete Teilnehmer/-innen 10 Max. Teilnehmer/-innen 12
Credits Belegung Keine Belegpflicht
Zeitfenster
Hyperlink http://www.esaga.uni-due.de/marc.levine/Courses/2016/
Sprache Englisch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen E-Learning
Einzeltermine anzeigen
iCalendar Export für Outlook
Fr. 14:00 bis 16:00 wöch. Weststadtcarree - WSC-S-U-3.02       Präsenzveranstaltung
Gruppe [unbenannt]:
 
 


Zugeordnete Person
Zugeordnete Person Zuständigkeit
Levine, Marc, Professor, Dr. rer. nat.
Zuordnung zu Einrichtungen
Mathematik
Inhalt
Kommentar

Masterseminar Algebraische Geometrie. Diese Veranstalltung ist ein Seminar für Master- sowie fortgeschrittene Bachelorstudierende. Man kann sich das Seminar als Masters- sowie Bachelorseminar anrechnen lassen. Das Thema ist die abzählende Geometrie, ein Teilgebiet der algebraischen Geometrie. Das Ziel der abzählende Geometrie ist zu zählen, wie viel Lösungen es zu einem gegebenen geometrischen Problem gibt. Als elementares Beispiel: man nimmt einen Kreis C in der Ebene und einen Punkt p ausserhalb des Kreises. Wie viele Geraden durch p sind eine Tangentgerade zu C? Die Antwort, ohne groß berechnen zu müssen, ist offentsichlich zwei Geraden. Ein deutlich schwierigeres Problem ist: seien L1,..., L5 Geraden, die in einer allgemeinen Lage in der Ebene liegen. Wie viel Koniken haben alle fünf Geraden als Tangentengeraden? Um diese und ähnlich solche Fragen zu beantworten, wendet man viele verschiedene und auch für sich interessante Grundlagen aus der algebraische Geometrie an. Diese Grundlagen zu lernen und anzuwenden ist Ziel des Seminars.

Abhängig von den Teilnehmern werden Vorträge auf Deutsch oder auf Englisch gehalten.

Als Voraussetzung sollte man mindestens Algebra 1 und 2 erfolgreich abgeschloßen haben. Eine Einführung in die algebraische Geometrie (algebraische Geometrie I oder vergleichbares) wäre hilfreich, aber nicht unbedingt notwendig.

Dozenten: Marc Levine und Daniel Harrer

Termin: Freitags, 14-16 Uhr, WSC-S-U-3.02. Der erste Termin ist am 21.10.2016. 

Interessierte, die einen Terminkonflikt haben, sollten bitte eine Email an Marc Levine (marc.levine@uni-due.de) schicken.

Vorläufige Themenliste:
 
(1) Die affine Ebene und die projektive Ebene, Kurve in der Ebene, Schnittpunkte und Schnittzahlen, Satz von Bezout.
(2) Der affine Raum, der projektive Raum, Hyperflächen, Schnittpunkte und Schnittzahlen.
(3) Lineare Unterräume des projektiven Raums: die Grassmannsche Varietät. Plücker Koordinaten und Relationen, Schubertzellen, Schubertvarietäten, und der ``Schubert calculus''.
(4) Reguäre und singuläre Durchschnitte: Regularisierung durch Bewegung und Aufblasung.

Alle Themen werden mit konkreten Problemen und Beispielen erläutert.

Masters seminar in algebraic geometry. This course is a seminar for Masters or advanced Bachelor students; one can receive credit as either a Bachelor or Masters seminar. The main topic of the seminar is the enumerative geometry, a subject within algebraic geometry. The goal of enumerative geometry is to count how many solutions there are to a well-defined geometric problem. As elementary example: one takes a circle C in the plane and a point p outside of C. How many lines through p are tangent to C? The answer, which one can see without making any calculations, is obviously 2. A more difficult question is: let L1,..., L5 be lines in general position in the plane. How many conics are tangent to all five lines? To answer these and similar questions, one applies various basic principles of algebraic geometry, which are also in themselves very interesting. The main goal of this seminar is to learn and apply these basic principles.

Depending on the participants, the lectures will be held in German or in English.

As prerequisites, one should have taken at least Algebra 1 and 2. The first semester of algebraic Geometry, or its equivalent, would be helpful but not absolutely necessary.

Preliminary list of topics:

(1) the affine and projective planes, curves in the plane, intersection points and intersection numbers, Bezout's theorem.
(2) Affine space and projective space, hypersurfaces, intersection points and intersection numbers.
(3) linear subspaces of projective space: the Grassmann variety. Pl\"ucker coordinates and relations, Schubert cells, Schubert varieties and the Schubert calulus.
(4) Proper and improper intersections: regularizing by moving and by blowing up.

All these topics will be illustrated by concrete examples.

Instructors: Marc Levine und Daniel Harrer

Schedule: Fridays, 14-16 Uhr, WSC-S-U-3.02. The first meeting is on 21.10.2016.

Interested students who have a schedule conflict should send an email to Marc Levine (marc.levine@uni-due.de).


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Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WiSe 2016/17 , Aktuelles Semester: WiSe 2023/24