Inhalte zur Vorlesung Funktionentheorie
Die komplexen Zahlen
Möbiustransformationen
Holomorphe Funktionen
Der Satz über die inverse Abbildung
Wegintegrale
Cauchy’s Integralsatz für Sterngebiete
Stammfunktionen
Die Fresnelschen Integrale
Cauchy’s Integralsatz für einfach zusammenhängende Gebiete
Cauchy’s Integralsatz für Kreisscheiben
Anwendungen der Cauchyformel für die Kreisscheibe
Der Weierstraßsche Konvergenzsatz
Anwendungen der Taylorentwicklung
Spezielle Funktionen
Das starke Maximumprinzip
Das Minimumprinzip
Das Schwarzsche Lemma
Carathéodory’s Abschätzungen für die Ableitung
Isolierte Singularitäten
Laurent-Entwicklung
Der Satz von Casorati-Weierstraß
Die Residuenformel
Formel und Satz von Rouché
Der Satz von Arzela-Ascoli
Eine Verstärkung des Satzes von Rouché
Schlichte Abbildungen
Analytische Fortsetzung
Der Riemannsche Abbildungssatz
Unendliche Produkte
Anwendung der Funktionentheorie auf Fouriertransformation
Inhalte zum Tutorium:
Im Tutorium werden Fragen der Studenten zur Vorlesung beantwortet und einfache Präsenzaufgaben gemeinsam bearbeitet. |
