Zunächst werden wir die aus der Arithmetik bekannten Restklassenringe der ganzen Zahlen genauer betrachten und eine wichtige Anwendung aus der Kryptographie kennenlernen. Dann werden wir einfache Gleichungen (wie zum Beispiel a2+ b2= c2) mit geometrischen und arithmetischen Methoden auf ganzzahlige Lösungen untersuchen.
Als nächstes werden wir die komplexen Zahlen und die geometrische Bedeutung ihrer Rechenoperationen untersuchen und dies auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal anwenden.
Zuletzt werden wir Kettenbrüche benutzen, um gute Näherungsbrüche (mit kleinen Nennern und Zählern) für Zahlen wie beispielsweise π zu finden.
- Restklassenringe ganzer Zahlen, chinesischer Restsatz, Euler und kleiner Fermat
- RSA-Verfahren
- Rationale Punkte auf ebenen Quadriken
- Pythagoräische Tripel
- Komplexe Zahlen, Geometrie der Addition und Multiplikation
- Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
- Quadratische Ergänzung und die Methode von Cardano für Gleichungen dritten Grades
- Fundamentalsatz der Algebra und Konsequenzen für reelle Polynome
- Kettenbruchentwicklung rationaler und irrationaler Zahlen, Näherungsbrüche
Für einen ersten Eindruck siehe zum Beispiel
K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. |
