Geometrische Analysis II -Vertiefungsmodul- - Einzelansicht

Literatur:

-    Giusti, E.: Minimal surfaces and functions of bounded variations. Birkhäuser 1984.

-    Maggi, F.: Sets of finite perimeter and geometric variational problems. Cambridge Univ. Press 2012

-    Ambrosio-Fusco-Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Univ. Press 2000

Die Vorlesung wendet sich an Studierende ab dem 6. Fachsemester (Ba/Ma Mathematik) mit einem Vertiefungsschwerpunkt (Master bzw. Promotion) in den Bereichen „Partielle Differentialgleichungen“, „Variationsrechnung“ oder Minimalflächen“.

Inhalt der Vorlesung:

-    Funktionen mit beschränkter Variation BV(Ω)

-    Mengen mit endlichem Perimeter

-    Radon-Maße / Hausdorffmaß

-    Überdeckungssätze (nach Vitali und Besicovitch)

-    Koflächenformel & Spursätze für BV-Funktionen

-    Mengen mit minimalem Perimeter

-    Reduzierter Rand von Caccioppoli-Mengen: Existenz eines Tangentialraums

-    Regularität des reduzierten Randes

-    Monotonieformel für minimierende Mengen

-    Partielle Regularität minimierender Mengen nach De Giorgi

Vorkenntnisse:

 Analysis III, Lineare Algebra, Grundkenntnisse der Maßtheorie