Vorlesung:
Die Funktionalanalysis beschäftigt sich mit (meistens unendlich-dimensionalen) Funktionenräumen und mit (in dieser Vorlesung vorwiegend linearen) stetigen Abbildungen zwischen diesen Räumen. Anwendungen der Resultate aus der Funktionalanalysis auf Partielle Differentialgleichungen, Stochastik, Approximationstheorie sowie Numerik sind möglich. An konkreten Inhalten werden u.a.
Einführung Die Sätze von Riesz und Lax-Milgram Sobolev-Funktionen Lineare Operatoren Der Satz von Hahn-Banach Schwache Konvergenz und der Satz von Rellich Der Baire'sche Kategoriensatz, der Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit, der Satz von Banach-Steinhaus, der Satz über die offene Abbildung sowie der Satz vom abgeschlossenen Graphen Die Sobolev'schen Einbettungssätze Der Spektralsatz für kompakte Operatoren
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