| Kommentar |
In der Vorlesung werden zunächst die Grundlagen der Maßtheorie entwickelt, insbesondere der Begriff der Messbarkeit und die Konstruktion eines Integrals. Darauf aufbauend werden fundamentale Begriffe und Sätze der Analysis eingeführt: Maße, signierte Maße, der Darstellungssatz, der Satz von Radon-Nikodym, Zerlegungen von Maßen. In einem zweiten Teil werden spezifische Konzepte diskutiert, die in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen nützlich sind: Hausdorff-Maße, BV-Funktionen, Young-Maße, Lebesgue-Punkte und der Satz von Rademacher. |
| Literatur |
Rudin; Reelle und komplexe Analysis, Oldenbourg, München, 2009
Evans, Gariepy; Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992
Ambrosio, Fusco, Pallara; Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Clarendon Press, Oxford, 2006
Schilling; Measures, Integrals and Martingales, Cambridge University Press, Cambridge, 2005 |
