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Riemannsche Flächen - Einzelansicht

  • Funktionen:
Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung/Übung Langtext
Veranstaltungsnummer Kurztext
Semester WiSe 2020/21 SWS 6
Erwartete Teilnehmer/-innen 15 Max. Teilnehmer/-innen 30
Credits 9 Belegung Keine Belegpflicht
Zeitfenster
Hyperlink
Sprache Deutsch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen E-Learning
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Mo. 14:00 bis 16:00 wöch.     Vorlesung   Präsenzveranstaltung
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Mi. 12:00 bis 14:00 wöch.     Vorlesung   Präsenzveranstaltung
Gruppe [unbenannt]:
 
 
Zuordnung zu Einrichtungen
Mathematik
Inhalt
Kommentar

Bitte melden Sie sich hier an / please sign up here: https://moodle.uni-due.de/course/view.php?id=21850 (Passwort / password: riemann)

 

Während man in der "Funktionentheorie" holomorphen und meromorphe Funktionen auf offenen Mengen der komplexen Zahlenebene C sowie Abbildungen zwischen diesen studiert, betrachten wir in der Vorlesung „Riemannsche Flächen“ Räume, die lokal, aber nicht unbedingt global, zu offenen Mengen in C isomorph sind. Ein nicht-triviales Beispiel kennen Sie bereits: die Riemannsche Zahlensphäre C hut. Aufbauend auf die grundlegende Theorie, die mit einer Reihe von weiteren Beispielen illustieren, werden wir anhand von klassischen Fragestellungen Methoden der modernen komplexen Geometrie wie Garbenkohomologie einführen. Mit Hilfe dieser Methoden zeigt man zum Beispiel, dass auf jeder kompakten Riemannschen Fläche genug meromorphe Funktionen existieren, um die Fläche in einen projektiven Raum einzubetten, wo sie durch endlich viele homogene polynomiale Gleichungen gegeben ist; damit stellt man einen Zusammenhang zur Theorie der algebraischen Kurven her,
mit deren Grundlagen wir uns ebenfalls im Rahmen der Vorlesung beschäftigen werden.

Die Vorlesung richtet sich an alle, die an komplexer Geometrie (ob analytisch oder algebraisch) interessiert sind und kann als Einstieg in eine Spezialisierung in Komplexer oder Algebraischer Geometrie dienen. Sie schließt an die Vorlesung "Funktionentheorie" aus dem Sommersemester an; wesentliche Aussagen dieser Vorlesung werden vor Verwendung kurz wiederholt werden.


Literatur:

Simon Donaldson: Riemann Surfaces, Oxford University Press

Otto Forster: Riemann Surfaces, Springer(auch in deutscher Sprache: Riemannsche Flächen, Heidelberger Taschenbücher, Springer)

Freitag/Busam: Funktionentheorie 1/2, Springer

Rick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces, American Mathematical Society

Bemerkung

im Rahmen der neuen PO wird das Modul zu einem Erweiterungsmodul.

 

Offiziell darf Präsenzlehre im Wintersemester nur in Ausnahmefällen stattfinden, darum ist es vorerst geplant diese Veranstaltung vollständig live via Zoom zu streamen, wobei die verwendeten Tools bei Bedarf noch gewechselt werden können. (Im Falle, dass Präsenzlehre wieder allgemein erlaubt wird, werden wir wieder darauf umsteigen.)

 

Vorlesungen und Übungen werden auf Englisch stattfinden.


Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WiSe 2020/21 , Aktuelles Semester: SoSe 2023