Geometrische Analysis I
(Die Vorlesung findet über zwei Semester statt: Teil 1, 2 SWS, SoSe 21; Teil 2, 2 SWS, im WS 21/22).
Inhalt Teil 1 (SoSe 21):
- Parametrische Minimalflächen
- Weierstraß-Enneper-Darstellung von Minimalflächen
- Singuläre Punkte von Minimalflächen
- Geometrie der Darstellungen
- Nichtparametrische Minimalflächen und Satz von Rado-Kneser, harmonische Diffeomorphismen
- Unlösbarkeit des Dirichletproblems
Inhalt Teil 2 Geometrische Maßtheorie (WS 21/22):
- Maßtheoretische Grundlagen: Radon-Maße, Überdeckungssätze von Vitali und Besicovitch, Satz von Radon-Nikodym, Lebesgue-Zerlegung, Haußdorff-Maß und Dimension
- Funktionen von beschränkter Variation und Mengen mit endlichem Perimeter
- Koflächenformel für BV-Funktionen und reduzierter Rand von Caccioppoli-Mengen
- Mengen mit minimalem Perimeter
Aufgrund der aktuellen Situation finden sowohl die Vorlesung, als auch die Übung voraussichtlich online statt. Sollte die Möglichkeit zu Präsenzveranstaltungen gegeben sein, wird die Online-Teilnahme weiterhin ermöglicht.
Die beiden Vorlesungen Geometrische Analysis I, Teil 1 & 2 werden wie eine Vorlesung à 4 SWS, die zugehörigen Übungen (Teil 1 & 2) werden wie eine Übung à 2 SWS gerechnet.
Zum Abschluss von Teil 2 finden mündliche Prüfungen statt. |
