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Topologie - Einzelansicht

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Grunddaten
Veranstaltungsart Vorlesung/Übung Langtext
Veranstaltungsnummer Kurztext Topologie
Semester WiSe 2022/23 SWS 6
Erwartete Teilnehmer/-innen 15 Max. Teilnehmer/-innen 30
Credits Belegung Keine Belegpflicht
Zeitfenster
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Sprache Deutsch
Termine Gruppe: [unbenannt] iCalendar Export für Outlook
  Tag Zeit Rhythmus Dauer Raum Raum-
plan
Status Bemerkung fällt aus am Max. Teilnehmer/-innen E-Learning
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Di. 12:00 bis 14:00 wöch. Weststadtcarree - WSC-S-U-3.02   Übung   Präsenzveranstaltung
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Di. 14:00 bis 16:00 wöch. Weststadtcarree - WSC-S-U-3.03   Vorlesung   Präsenzveranstaltung
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Fr. 10:00 bis 12:00 wöch. Weststadtcarree - WSC-S-U-3.03   Vorlesung   Präsenzveranstaltung
Gruppe [unbenannt]:
 
 


Zugeordnete Personen
Zugeordnete Personen Zuständigkeit
Greb, Daniel, Professor, Dr. rer. nat. verantwort
Rohrbach, Herman , Dr. begleitend
Zuordnung zu Einrichtungen
Mathematik
Inhalt
Kommentar

In der Topologie studiert man die fundamentalen Eigenschaften geometrischer Räume, wie die Frage nach der Anzahl der Zusammenhangskomponenten oder der Anzahl der "Löcher", aber auch die nach dem richtigen Begriff von Dimension. Während die definierten Begriffe und deren Eigenschaften es ermöglichen, sehr anschauliche Fragestellungen ("inwieweit unterscheiden sich eine Kaffetasse und die Oberfläche einer Kugel, aber eine Kaffeetasse und die Oberfläche eines Donuts nicht") zu beantworten, so sind sie auch grundlegend für das Studium jedweder Art von feinerer Geometrie wie die von differenzierbaren oder Riemannschen Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie oder von Riemannschen Flächen in der Algebraischen Geometrie über den komplexen Zahlen. Darüberhinaus ermöglicht die Allgemeinheit der Diskussion auch, sich eine gewisse Vorstellung von a priori sehr komplizierten Funktionenräumen zu machen; dieses wiederum führt dann in Richtung Funktionalanalysis. Das Modulhandbuch gibt eine sehr gute Zusammenfassung des geplanten Inhalts:

    Metrische und topologische Räume
    Universelle Konstruktionen
    Zusammenhang und Trennung
    Kompaktheit und Abbildungsräume
    Wege und Schleifen
    Die Fundamentalgruppe
    Satz von Seifert und van Kampen

Die Veranstaltung soll im kommenden Sommersemester durch ein Seminar sowie durch eine Vorlesung zur Algebraischen Topologie fortgesetzt werden. Sie kann damit auf Bachelor- und auch Masterarbeiten vorbereiten.

Es gibt eine sehr große Anzahl sehr guter Lehrbücher über Topologie, so zum Beispiel

    Jänich: Topologie, Springer
    Laures-Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum (Springer)
    Munkres: Topology, Pearson
    Lee: Introduction to topological manifolds, Springer

 

Vorausgesetzt werden die Inhalte der Vorlesungen Analysis I+II sowie Lineare Algebra I (+II)

Bemerkung

Die erste Übung findet am 18.10. (Dienstag) statt.

 

Zur Veranstaltung gibt es einen moodle-Kursraum

https://moodle.uni-due.de/course/view.php?id=37254

in den Sie sich einschreiben können, wenn Sie als Passwort den Nachnamen eines deutschen Mathematikers eingeben, der bedeutende Beiträge zur Topologie geleistet hat, dessen Vorname Felix lautet und nach dem in Bonn ein mathematisches Forschungsinstitut benannt ist.


Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester WiSe 2022/23 , Aktuelles Semester: WiSe 2023/24