| Kommentar |
In der Topologie studiert man die fundamentalen Eigenschaften geometrischer Räume, wie die Frage nach der Anzahl der Zusammenhangskomponenten oder der Anzahl der "Löcher", aber auch die nach dem richtigen Begriff von Dimension. Während die definierten Begriffe und deren Eigenschaften es ermöglichen, sehr anschauliche Fragestellungen ("inwieweit unterscheiden sich eine Kaffetasse und die Oberfläche einer Kugel, aber eine Kaffeetasse und die Oberfläche eines Donuts nicht") zu beantworten, so sind sie auch grundlegend für das Studium jedweder Art von feinerer Geometrie wie die von differenzierbaren oder Riemannschen Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie oder von Riemannschen Flächen in der Algebraischen Geometrie über den komplexen Zahlen. Darüberhinaus ermöglicht die Allgemeinheit der Diskussion auch, sich eine gewisse Vorstellung von a priori sehr komplizierten Funktionenräumen zu machen; dieses wiederum führt dann in Richtung Funktionalanalysis. Das Modulhandbuch gibt eine sehr gute Zusammenfassung des geplanten Inhalts:
Metrische und topologische Räume
Universelle Konstruktionen
Zusammenhang und Trennung
Kompaktheit und Abbildungsräume
Wege und Schleifen
Die Fundamentalgruppe
Satz von Seifert und van Kampen
Die Veranstaltung soll im kommenden Sommersemester durch ein Seminar sowie durch eine Vorlesung zur Algebraischen Topologie fortgesetzt werden. Sie kann damit auf Bachelor- und auch Masterarbeiten vorbereiten.
Es gibt eine sehr große Anzahl sehr guter Lehrbücher über Topologie, so zum Beispiel
Jänich: Topologie, Springer
Laures-Szymik: Grundkurs Topologie, Spektrum (Springer)
Munkres: Topology, Pearson
Lee: Introduction to topological manifolds, Springer
Vorausgesetzt werden die Inhalte der Vorlesungen Analysis I+II sowie Lineare Algebra I (+II) |
| Bemerkung |
Die erste Übung findet am 18.10. (Dienstag) statt.
Zur Veranstaltung gibt es einen moodle-Kursraum
https://moodle.uni-due.de/course/view.php?id=37254
in den Sie sich einschreiben können, wenn Sie als Passwort den Nachnamen eines deutschen Mathematikers eingeben, der bedeutende Beiträge zur Topologie geleistet hat, dessen Vorname Felix lautet und nach dem in Bonn ein mathematisches Forschungsinstitut benannt ist. |
