Ausgewählte Kapitel der elementaren Zahlentheorie - Einzelansicht

Zunächst werden wir die aus der Arithmetik bekannten Restklassenringe der ganzen Zahlen genauer betrachten und eine wichtige Anwendung aus der Kryptographie kennenlernen. Dann werden wir einfache Gleichungen (wie zum Beispiel a²+ b²= c²) mit geometrischen und arithmetischen Methoden auf ganzzahlige Lösungen untersuchen.  

Als nächstes werden wir die komplexen Zahlen und die geometrische Bedeutung ihrer Rechenoperationen untersuchen.

Zuletzt werden wir Kettenbrüche benutzen, um gute Näherungsbrüche (mit kleinen Nennern und Zählern) für Zahlen wie beispielsweise π zu finden.

• Restklassenringe ganzer Zahlen, chinesischer Restsatz, Euler und kleiner Fermat
• RSA-Verfahren
• Rationale Punkte auf ebenen Quadriken
• Pythagoräische Tripel
• Komplexe Zahlen, Geometrie der Addition und Multiplikation
• Fundamentalsatz der Algebra und Konsequenzen für reelle Polynome
• Kettenbruchentwicklung rationaler und irrationaler Zahlen, Näherungsbrüche

Für einen ersten Eindruck siehe zum Beispiel

K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie.

Die Übungen beginnen direkt in der ersten Vorlesungswoche und finden zu den im LSF eingetragenen Terminen in Präsenz statt. Melden Sie sich im LSF rechtzeitig für eine Übungsgruppe an, dann werden Sie im Moodle-Kursraum in die entsprechende Gruppe aufgenommen. Die Vorlesung wird in Präsenz stattfinden, hier werden zur Vorlesungszeit synchron ausgewählte Inhalte vertieft und ist Gelegenheit für Fragen, die Inhalte werden zusätzlich asynchron in Form von Lernpfaden auf Moodle bereitgestellt.

Studierende im Master HRSGe beachten bitte Folgendes: Diese Veranstaltung können Sie nur dann belegen, wenn Sie sie nicht bereits innerhalb des Bachelorstudiums belegt und abgeschlossen haben.

Die Teilnahme an der Veranstaltung setzt für Bachelorstudierende den erfolgreichen Abschluss des Moduls „Arithmetik und Elementargeometrie” voraus.

Gute Kenntnisse aus der Arithmetik sind unbedingt erforderlich.

Klausur; Voraussetzung für die Klausurzulassung ist die erfolgreiche und aktive Teilnahme an den Übungen. Melden Sie sich hierfür im LSF zu einer der Gruppen an.