Inhalte:

Einführungsthemen A und B

A. Mengen, Funktionen, Zahlen

1. Mengen: Was ist eine Menge, Objekt, Zugehörigkeit, endliche und unendliche Mengen, leere Menge, Teilmenge, Inklusion, Potenzmenge, Vereinigung, Durchschnitt, Differenz, Komplement, logische Pfeile, Partition, Relation, Äquivalenzrelation, kartesisches Produkt.
2. Funktionen: Was ist eine Funktion (Abbildung), Definitionsmenge (Definitionsbereich), Zielmenge (Wertebereich), Bild, Urbild, verschiedene Möglichkeiten Funktionen anzugeben, injektiv, surjektiv, bijektiv, Einschränkung, Umkehrfunktion, Zusammensetzung (Komposition) von Funktionen, Beispiele von Funktionen: Folgen, Polynome, rationale Funktionen, usw.
3. Zahlen: Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen, Existenz von nicht rationalen Zahlen, gleichmächtig, Mächtigkeit, abzählbar, Peano, Induktionsprinzip, die Beweismethode durch vollständige Induktion, Summen von Potenzen natürlicher Zahlen, Rekursive Definitionen, Wahlordnungsprinzip

B. Kombinatorik
Abzähltheorem, geordnete und nicht geordnete Mengen, Permutationen, Anzahl der Permutationen einer n-elementigen Menge, Anzahl der k-elementigen geordneten und nicht geordneten Teilmengen sowie der k-Tupel einer n-elementigen Menge, die Anzahl der Möglichkeiten n Objekte in k-Kasten vollständig zu verteilen, so dass die Anzahl der Objekte pro Kasten vorgegeben ist, binomischer Satz, ist die Anzahl der Elemente der Potenzmenge einer n-elementigen Menge, konkrete Beispiele (Skat, Toto, Lotto, Telefonanschlüsse).

Thema 1: Grundkenntnisse aus der Finanzmathematik
Einfache Verzinsung, Verzinsung mit Zinseszinsen, effektiver Zinssatz bei unterjähriger Verzinsung, Rentenrechnung, Nachschüssige und vorschüssige Renten, Tilgung durch konstante Annuitäten, Effektivverzinsung einer Annuitätenschuld, Rechenbeispiele zu diesen Themen.

Thema 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zufallsexperimente mit Beispielen erläutert, Elementarereignisse und Ergebnismenge von Zufallsexperimenten, endliche und abzählbare Ergebnismengen, Ereignisse, Eintreten eines Ereignisses, unmögliches und sicheres Ereignis, Ereignisraum, Operationen (Verknüpfungen) von Ereignissen, Laplace-Experiment, Wahrscheinlichkeit eines Laplace-Experiments, relative Häufigkeit von Zufallsexperimenten und deren Eigenschaften, Wahrscheinlichkeitsaxinome von Kolmogoro und Folgerungen daraus, Wahrscheinlichkeitsraum, Additionssatz, bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, stochastische Unabhängigkeit, Ereignisbäume und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe des zugehörigen Ereignisbaums, totale Wahrscheinlichkeit und die Formel von Bayes, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Mittelwert, Varianz- und Standardabweichung, Beispiele, geometrische Wahrscheinlichkeiten.

Lernziele:

Nach erfolgreicher Teilnahme an dieser Veranstaltung können Studierende Fragen der Finanzmathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung soweit verstehen, dass sie im Umgang mit täglichen Problemen der Bank- und Finanzwirtschaft sowie der demographischen, sozialen und politischen Daten und statistischen Erhebungen eine Orientierung und eine vernünftige Antwort finden können. Dabei gewinnen sie Grundkenntnisse, die es ihnen erlauben, zu einem späteren Zeitpunkt Vertiefungskurse und Vorlesungen erfolgreich zu besuchen. 

Zur Durchführung: Durch einen behutsamen Einstieg von einem Niveau, das nur allgemeine Kenntnisse etwa aus den Abi-Grundkursen in Mathematik voraussetzt, durch notwendige Wiederholungen von Kenntnissen, die sich im Rahmen der Vorbesprechungen als nützlich herausstellen werden, unter Verwendung einfacher Beispiele aus dem Leben und offene, konstruktive Diskussionen sollen gewachsene Vorurteile über die "trockene" Mathematik beseitigt werden. Hiermit werden Voraussetzungen geschaffen, die zu einer positiven Einstellung der Studierenden und letztlich zu einer sinnvollen Teilnahme an der Veranstaltung führen.

Obligatorische Vorbesprechung: Mo, 25.04.2022, 12:15-13:45 Uhr, LK 063
Block: Fr/Sa, 29./30.04. + 13./14.05.2022, je 10:15-17:00 Uhr, LK 052 [Termin- und Raumänderungen getätigt am 04.03.22]

Zu den Lageplänen der UDE.

Anmeldefrist ab dem 09.03.2022

Diese Veranstaltung wurde speziell für Studierende des Studium liberale konzipiert! Kontakt über: studium-liberale@uni-due.de

Eine Liste freier E3-Plätze, weitere Informationen zum Modul E3/Studium liberale, alle Veranstaltungen in chronologischer Reihenfolge etc. finden Sie auf der Homepage des IOS.

In E3 nicht geeignet für: Mathe, WiWi; Ang. Inf. (IngWi & WiWi), BauIng, EIT, ISE, Masch.bau, Med.technik, NanoEng.

Allgemeine Mathe-Kenntnisse in etwa auf dem Niveau eines Grundkurses der gym. Oberstufe sind von Vorteil, werden aber auch in einer kurzen Wiederholung aufgefrischt.

Aktive Mitarbeit sowie Referat oder - bei umfangreicheren Themen - Gemeinschaftsreferat (3 Cr.). Dabei wird seitens des Dozierenden Hilfe bei der Vortragsvorbereitung geleistet.

Alle E3-Studierenden erhalten eine individuelle Benotung, die nach Maßgabe der jeweiligen Prüfungsordnung ggf. in die Endnote eingeht.

Die Note setzt sich wie folgt zusammen: 100% Referat

Für alle E3 Kurse gilt, dass man sich nicht beim Prüfungsamt anmelden kann/muss. Bei allen unseren Lehraufträgen ("E3 - IOS") sind Sie mit der Zulassung zum Kurs zur Prüfung angemeldet.