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Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester SoSe 2018 , Aktuelles Semester: SoSe 2024

Funktionen:

Variationsrechnung II -Vertiefungsmodul- Sprache: Deutsch Keine Belegung möglich

(Keine Nummer) Vorlesung/Übung SoSe 2018 4 SWS keine Übernahme

Lehreinheit:

Mathematik

Zielgruppe/Studiengang

M M.Sc., Mathematik (Master of Science)

Zugeordnete Lehrpersonen:

Dierkes verantwort , Jenschke begleitend

vormerken

Termin:

Montag 12:00 - 14:00 wöch.
Beginn : 09.04.2018 Ende : 16.07.2018

Raum : WSC-S-U-4.02 Weststadtcarree

Übung

Dienstag 12:00 - 14:00 wöch.
Beginn : 10.04.2018 Ende : 17.07.2018

Raum : WSC-S-U-4.02 Weststadtcarree

Vorlesung

Donnerstag 12:00 - 14:00 wöch.
Beginn : 12.04.2018 Ende : 19.07.2018

Raum : WSC-S-U-4.02 Weststadtcarree

Vorlesung

Literatur:

Literatur:

- Morrey: Multiple integrals in the calculus of variations. Springer Grundlehren 130

- Giaquinta: Multiple integrals in the calculus of variations and nonlinear elliptic systems. Princeton Univ. Press 1983

- Guisti, E.: Direct methods in the calculus of variations. World Scientific 2003

- Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. CRC Press 1992

Bemerkung:

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 5. Fachsemester (Ba-Mathematik).

Inhalt der Vorlesung:

- Grundlagen zu Sobolevräumen(soweit nicht schon in Variationsrechnung I abgehandelt!)

Sobolev-Ungleichung / Poincaré-Ungleichung / Morrey’s Dirichlet-Growth-Theorem / Satz von Rellich

- Variationsprobleme mit nicht-linearem Wachstum

Unterhalbstetigkeitssätze nach Tonelli, Morrey, Serrin, Acerbi-Fusco

- Regularitätstheorie für Variationsprobleme mit nicht-linearem Wachstum

Beispiel von De Giorgi und weitere Gegenbeispiele zur Glattheit von Lösungen / Hölderstetigkeit nach Morrey (bei zweidimensionalen Variationsproblemen) / Regularität bei nichtlinearen elliptischen Systemen partieller Differential-gleichungen unter Kleinheitsbedingungen: Methode von Widman / Caccioppoli-Ungleichung

Voraussetzungen:

Analysis III, Lineare Algebra, evtl. etwas Funktionalanalysis