Inhalte:
In diesem Kurs beschäftigen wir uns mit Problemen der Spieltheorie, die man mit Hilfe der Zahlentheorie lösen kann. Da jedes Spiel ausführlich behandelt und praktisch nachvollzogen wird, liegt besonderer Wert auf dem Verstehen und Selbsterarbeiten der Strategien. Erst danach werden die eigenen Konzepte mit den einschlägigen Lösungen verglichen.
Dazu ein Beispiel:
In dem Spiel „Zahlen wegnehmen“ (Juniper Green) muss man seinen Gegner dazu bringen die „1“ zu ziehen:
Es werden Karten von 1-100 durchnummeriert.
1) Im ersten Zug muss eine gerade Zahl gezogen werden.
2) Beide Spieler nehmen abwechselnd jeweils eine Karte. Die entfernten Karten dürfen weder ersetzt noch wieder verwendet werden.
3) Ab einschließlich dem zweiten Zug muss die gewählte Zahl ein Vielfaches oder Teiler der zuletzt gezogenen Zahl sein.
4) Wer aufgrund dieser Bedingungen keine Karte mehr ziehen kann, hat verloren.
Folgerichtig werden dann u.a. folgende Fragen beantwortet:
Kann einer der Spieler den Sieg erzwingen, unabhängig davon welche Strategie der andere wählt? Ist die Bedingung 1) notwendig? Was passiert, wenn man statt n=100 z.B. n=50 oder n=200 wählt?
Die benötigten Sätze aus der Zahlen- bzw.. Spieltheorie( Euklid, Zermelo, Nash,...) werden vor jedem Problem ausführlich erläutert.
Zum Inhalt der Vorlesung :
1) Motivation und einige heuristische Spielereien
2) Grundlagen der Zahlentheorie: Hauptsatz der Elementaren Zahlentheorie, Primzahlen, ggT, kgV, ...
3) Ausgewählte Spiele: Teilmengen wegnehmen, das Spiel Minimum, Zahlenlotto, Mastermind, ...
4) Grundlagen der Spieltheorie: die Sätze von Zermelo und Nash, ( Nash-Gleichgewicht ), ...
5) Allgemeine Strategien: Taktik, Trigger-Strategien, Cut and Choose, Minimax, Thue-Morse-Folge, die sieben fatalen Dilemmata, Quantenstrategien, ...
6) Go und Schach
Lernziele:
Studierende sind in der Lage die Hauptsätze der Zahlen- bzw. Spieltheorie zu verstehen und die aus verschiedenen Taktiken entwickelte Strategie zu analysieren. |
