Leider ist jetzt klar, dass die Vorlesung virtuell stattfinden muss. Ein aufbereitetes Skript wird in einer angehängten Audiodatei erklärt, so ähnlich, wie ich's in der Vorlesung erklären würde. Ihr "virtueller Vorlesungsbesuch" ist nicht an die Vorlesungszeiten gebunden, sondern ab dem Vorlesungstermin kann jeweils zu einem beliebigen Zeitpunkt darauf zugegriffen werden. Für die Übungen werde ich vermutlich ein Online-Konzept testen, das live funktioniert und Kommunikation ermöglicht.
Die Vorlesung setzt die "Gewöhnlichen Differentialgleichungen" ÜBERHAUPT NICHT VORAUS! Auch was Sie aus der Funktionalanalysis brauchen, wird in der Vorlesung erklärt.
Inhalte der Vorlesung: 0. Einleitung (Eine ausführliche Einleitung versucht Sie davon zu überzeugen, dass Sie partielle Differentialgleichungen brauchen, um "die Welt da draußen" zu beschreiben. Sie lernen einige wichtige Differentialgleichung kennen.) 1. Laplace- und Poissongleichung (zwei der wichtigsten Differentialgleichungen überhaupt, die mit relativ elementaren Methoden gelöst werden können. Das wichtigste über mehrdimensionale Integration wird wiederholt, damit Sie dem folgen können). 2. Sobolev-Räume (sind die Funktionenräume, in deren Theorie schon so viel über partielle Ableitungen steckt, dass sie der beste Rahmen ist, um partielle Differentialgleichungen zu studieren. Sie werden sich wundern, wie kaputte Funktionen man ableiten kann). 3. Lineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung (beschreiben zeitunabhängige Prozesse und sind das Standardbeispiel für eine Theorie, die mit Hilfe der Sobolevräume viel leichter wird als ohne). 4. Die Wellengleichung (ist das Paradebeispiel einer hyperbolischen Differentialgleichung; die sind für die Beschreibung zeitlich reversibler Prozesse zuständig. Ähnlich wie in Kapitel 1 sind die Methoden hier wieder elementarer und die Lösungen fast explizit.) ----- Eine Fortsetzung im folgenden Semester ist geplant. Sie beschäftigt sich mit linearen parabolischen Differentialgleichungen und vermutlich auch mit nichtlinearen elliptischen.
Zusammen bilden die Vorlesungen PDgl 1&2 eine schöne Grundlage für ein Masterarbeitsthema. Ein dazu passendes Masterseminar wird voraussichtlich im Sommersemester 2021 angeboten.
Die Selbsteinschreibung in den Moodle-Kurs https://moodle.uni-due.de/course/view.php?id=22850 ist ohne Einschreibeschlüssel möglich.
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