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Literatur:

-      Morrey: Multiple integrals in the calculus of variations. Springer Grundlehren 130

-      Giaquinta: Multiple integrals in the calculus of variations and nonlinear elliptic systems. Princeton Univ. Press 1983

-      Giusti, E.: Direct methods in the calculus of variations. World Scientific 2003

-      Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. CRC Press 1992

-      M. Giaquinta - S. Hildebrandt: Calculus of Variations I & II. Springer Grundlehren Bd 310 & 311 (1996)

-      L. C. Evans: Partial differential Equations. AMS-Graduate Studies in Math. Vol 19 (1998)

→ Die Vorlesung findet online als Videokonferenz in einem geeigneten Format statt.

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Fachsemester (Bachelor Mathematik)

Inhalt der Vorlesung:

Klassische Beispiele (u. a. Brachystochrone)

Notwendige Bedingungen (Eulergleichung, Fundamentallemma, Bedingung von Legendre-Hadamard)

Quadratische Variationsprobleme

-    Etwas Hilbertraumtheorie (Darstellungssatz, Satz von Lax-Milgram)

 Sobolevräume: Hp^Y und Wp^Y

-    Randwerte von Sololevfunktionen

-    Satz von Rellich / Einbettungssätze

-    Morrey’s Dirichlet growth theorem

Rand und Eigenwertprobleme für lineare elliptische Differentialgleichungen

Hinreichende Bedingungen für Extremalen

Vorkenntnisse:

-      Lineare Algebra I, II

-      Analysis I, II, III