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Strukturbaum
Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden.
Veranstaltung ist aus dem Semester
SoSe 2022
, Aktuelles Semester: SoSe 2024
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Ausgewählte Kapitel der elementaren Zahlentheorie
Sprache: Deutsch
Keine Belegung möglich
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(Keine Nummer)
Vorlesung
SoSe 2022
jedes Semester
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Lehreinheit:
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Mathematik
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Teilnehmer/-in
erwartet : 50
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LA Ba HRGe, Bachelor-Studiengang mit Lehramtsoption Haupt-, Real-, Gesamtschule
(
4.
Semester )
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LA Ma HRGe, Master-Studiengang mit Lehramtsoption Haupt-, Real-, Gesamtschule
(
3.
Semester )
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LA Ma G, Master-Studiengang mit Lehramtsoption Grundschule
(
1.
Semester )
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Zugeordnete Lehrperson:
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Heinloth
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Termin:
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Donnerstag
08:00
(c.t.)
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10:00
wöch.
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Raum :
WSC-N-U-3.04
Weststadtcarree
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| Kommentar: |
Zunächst werden wir die aus der Arithmetik bekannten Restklassenringe der ganzen Zahlen genauer betrachten und eine wichtige Anwendung aus der Kryptographie kennenlernen. Dann werden wir einfache Gleichungen (wie zum Beispiel a2+ b2= c2) mit geometrischen und arithmetischen Methoden auf ganzzahlige Lösungen untersuchen.
Als nächstes werden wir die komplexen Zahlen und die geometrische Bedeutung ihrer Rechenoperationen untersuchen.
Zuletzt werden wir Kettenbrüche benutzen, um gute Näherungsbrüche (mit kleinen Nennern und Zählern) für Zahlen wie beispielsweise π zu finden.
- Restklassenringe ganzer Zahlen, chinesischer Restsatz, Euler und kleiner Fermat
- RSA-Verfahren
- Rationale Punkte auf ebenen Quadriken
- Pythagoräische Tripel
- Komplexe Zahlen, Geometrie der Addition und Multiplikation
- Fundamentalsatz der Algebra und Konsequenzen für reelle Polynome
- Kettenbruchentwicklung rationaler und irrationaler Zahlen, Näherungsbrüche
Für einen ersten Eindruck siehe zum Beispiel
K. Reiss, G. Schmieder: Basiswissen Zahlentheorie. |
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| Bemerkung: |
Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche und finden zu den im LSF eingetragenen Terminen voraussichtlich in Präsenz statt. Melden Sie sich im LSF rechtzeitig für eine Übungsgruppe an, dann werden Sie im Moodle-Kursraum in die entsprechende Gruppe aufgenommen. Die Vorlesung wird voraussichtlich in Präsenz stattfinden, hier werden zur Vorlesungszeit synchron ausgewählte Inhalte vertieft und ist Gelegenheit für Fragen, die Inhalte werden zusätzlich asynchron in Form von Lernpfaden auf Moodle bereitgestellt.
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| Voraussetzungen: |
Studierende im Master HRSGe beachten bitte Folgendes: Diese Veranstaltung können Sie nur dann belegen, wenn Sie sie nicht bereits innerhalb des Bachelorstudiums belegt und abgeschlossen haben.
Die Teilnahme an der Veranstaltung setzt für Bachelorstudierende den erfolgreichen Abschluss des Moduls "Arithmetik und Elementargeometrie" voraus.
Gute Kenntnisse aus der Arithmetik sind unbedingt erforderlich. Grundkenntnisse über Folgen sind hilfreich. |
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| Leistungsnachweis: |
Klausur; Voraussetzung für die Klausurzulassung ist die erfolgreiche und aktive Teilnahme an den Übungen. Melden Sie sich hierfür im LSF zu einer der Gruppen an. |
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