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Keine Einordnung ins Vorlesungsverzeichnis vorhanden. Veranstaltung ist aus dem Semester SoSe 2023 , Aktuelles Semester: SoSe 2024
  • Funktionen:
Funktionentheorie    Sprache: Deutsch    Keine Belegung möglich
(Keine Nummer) Vorlesung/Übung     SoSe 2023     6 SWS     keine Übernahme     ECTS-Punkte: 9    
   Lehreinheit: Mathematik    
 
      Bachelor of Science Mathematik, Abschluss 83, Bachelor of Science Mathematik (83105)   ( 3. Semester )
  Master of Science Mathematik, Abschluss 87, Master of Science Mathematik (87105)   ( 1. Semester )
  Bachelor of Science Technomathematik, Abschluss 83, Bachelor of Science Technomathematik (83791)   ( 3. Semester )
  Bachelor of Science Wirtschaftsmathematik, Abschluss 83, Bachelor of Science Wirtschaftsmathematik (83772)   ( 3. Semester )
  Master of Science Technomathematik, Abschluss 87, Master of Science Technomathematik (87791)   ( 1. Semester )
  Master of Science Wirtschaftsmathematik, Abschluss 87, Master of Science Wirtschaftsmathematik (87772)   ( 1. Semester )
   Zugeordnete Lehrperson:   Gastel verantwort
 
   Gruppe:
G1   
 
   Termin: Donnerstag   08:00 (c.t.)  -  10:00    wöch.       Raum :   WSC-S-U-3.03   Weststadtcarree  
  Übung
 
 
 
 
   Termin: Montag   10:00 (s.t.)  -  12:00    wöch.       Raum :   WSC-S-U-4.01   Weststadtcarree  
  Vorlesung
 
  Donnerstag   10:00  -  12:00    wöch.       Raum :   WSC-S-U-3.03   Weststadtcarree  
  Vorlesung
 
 
   Gruppe:
G2   
 
   Termin: Donnerstag   12:00 (s.t.)  -  14:00    wöch.       Raum :   WSC-S-U-3.02   Weststadtcarree  
  Übung
 
 
 
   Kommentar:

Moodle-Kurs: https://moodle.uni-due.de/course/view.php?id=38677

 
   Literatur:

Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Lehrbuch. Als Hintergrundliteratur werden Funktionentheorie 1 und Funktionentheorie 2 von Reinhold Remmert empfohlen:

Band 1: Primo

Band 2: Primo

 
   Bemerkung:

Inhalte der Vorlesung:

  • Die Komplexen Zahlen
  • Möbiustransformationen
  • Holomorphe Funktionen
  • Der Satz über inverse Abbildung
  • Wegintegrale
  • Cauchy's Integralsatz für Sterngebiete
  • Stammfunktionen
  • Die Fresnelschen Integrale
  • Cauchy's Integralsatz für einfach zusammenhängende Gebiete
  • Cauchy's Integralsatz für Kreisscheiben
  • Anwendungen der Cauchyformel für die Kreisscheibe
  • Der Weierstraßsche Konvergenzsatz
  • Anwendungen der Taylorentwicklung
  • Spezielle Funktionen
  • Das starke Maximumprinzip
  • Das Minimumprinzip
  • Das Schwarzsche Lemma
  • Carathéodory's Abschätzung für die Ableitung
  • Isolierte Singularitäten
  • Laurent-Entwicklung
  • Der Satz von Casorati-Weierstraß
  • Die Residuenformel
  • Formel und Satz von Rouché
  • Der Satz von Arzelà-Ascoli
  • Eine Verstärkung des Satzes von Rouché
  • Schlichte Abbildungen
  • Analytische Fortsetzung
  • Der Riemannsche Abbildungssatz
  • Unendliche Produkte
  • Anwendung der Funktionentheorie auf Fourier-Transformation
 
   Voraussetzungen:

Empfehlung: Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra